La pompe à chaleur — Cycle thermodynamique et COP
La pompe à chaleur (PAC) est un système thermodynamique qui transfère de la chaleur d'une source froide (air extérieur, sol, nappe phréatique) vers une source chaude (logement à chauffer), en consommant de l'énergie électrique. Elle permet de produire plus d'énergie thermique qu'elle n'en consomme électriquement, grâce au cycle frigorifique inversé.
Objectifs
- Décrire le cycle thermodynamique d'une pompe à chaleur (évaporation, compression, condensation, détente).
- Calculer le COP d'une PAC et analyser l'influence des températures de source sur ses performances.
- Comparer l'efficacité énergétique d'une PAC avec un chauffage électrique direct.
Principe thermodynamique — le cycle frigorifique inversé
Une PAC exploite le cycle de Rankine inversé (cycle frigorifique) avec un fluide frigorigène (ex. R410A, R32, R290-propane). Le cycle comporte quatre étapes : (1) Évaporation : le fluide frigorigène liquide absorbe de la chaleur à basse température (source froide) et s'évapore ; (2) Compression : le compresseur (entraîné électriquement) élève la pression et la température de la vapeur ; (3) Condensation : la vapeur chaude cède sa chaleur au logement (source chaude) et se liquéfie ; (4) Détente : un détendeur abaisse brusquement la pression du liquide, le refroidissant avant retour à l'évaporateur. Ce cycle permet de 'pomper' de la chaleur de la source froide vers la source chaude.
Types de PAC selon les sources
Les PAC air/air captent les calories dans l'air extérieur et soufflent l'air chaud à l'intérieur (climatisation réversible). Les PAC air/eau captent dans l'air extérieur et transfèrent la chaleur à un circuit d'eau pour alimenter des radiateurs ou un plancher chauffant. Les PAC eau/eau (géothermiques) utilisent une nappe phréatique ou un réseau de capteurs enterrés (sol à 10-15 °C constant), offrant un meilleur COP mais une installation plus complexe. Les PAC géothermiques sur capteurs horizontaux utilisent l'énergie solaire stockée dans le sol superficiel (0,6 à 1,2 m de profondeur).
Le COP — Coefficient de Performance
Le Coefficient de Performance (COP) est le rapport entre la chaleur Q_chaud fournie au logement et le travail électrique W_élec consommé par le compresseur : COP = Q_chaud / W_élec. Le COP est toujours supérieur à 1 (entre 2 et 6 en pratique), ce qui différencie fondamentalement la PAC d'un simple radiateur électrique (COP = 1). Le COP théorique maximal (COP de Carnot) est COP_Carnot = T_chaud / (T_chaud - T_froid), où les températures sont en Kelvin. Pour une PAC air/eau par -5 °C extérieur et 45 °C de départ eau, COP_Carnot = 318 / (318 - 268) = 318/50 = 6,36. Le COP réel est environ 50 % du COP de Carnot.
Bilan énergétique et SCOP
Par le premier principe de la thermodynamique appliqué à la PAC : Q_chaud = Q_froid + W_élec. La chaleur Q_froid prélevée sur la source froide s'ajoute au travail électrique W_élec pour fournir Q_chaud. Exemple : COP = 4 signifie que pour 1 kWh électrique consommé, la PAC fournit 4 kWh thermiques (dont 3 kWh prélevés gratuitement sur la source froide). Le SCOP (Seasonal COP) est le COP moyen sur toute la saison de chauffe, tenant compte des variations de température extérieure : il est typiquement de 3,0 à 4,5 pour une PAC air/eau en France. Le COP diminue quand la température extérieure baisse (source froide moins 'chaude').
Relations et formules clés
COP = Q_chaud / W_élecCOP sans unité, Q_chaud la chaleur fournie au logement en joules (ou kWh), W_élec l'énergie électrique consommée par le compresseur en joules (ou kWh). Un COP = 3,5 signifie que la PAC produit 3,5 kWh de chaleur pour 1 kWh électrique consommé.
Q_chaud = Q_froid + W_élecQ_froid est la chaleur prélevée sur la source froide (air extérieur, sol) en kWh, W_élec l'énergie électrique en kWh, Q_chaud la chaleur restituée à la source chaude (logement) en kWh. La conservation de l'énergie garantit que Q_chaud > W_élec, d'où COP > 1.
COP_Carnot = T_chaud / (T_chaud - T_froid)T_chaud et T_froid sont les températures absolues des sources en Kelvin (K = °C + 273). C'est la limite supérieure physique du COP. Plus l'écart (T_chaud - T_froid) est faible, plus le COP de Carnot est élevé. Le COP réel est environ 40 à 60 % du COP de Carnot selon la technologie.
Exercice d'application
Question : Une PAC air/eau chauffe un logement. Température extérieure : T_froid = 5 °C. Température de départ eau : T_chaud = 50 °C. Le COP réel vaut 55 % du COP de Carnot. Calculer le COP réel. Si la PAC consomme W_élec = 2 kWh, quelle chaleur fournit-elle ? Quelle énergie a-t-elle prélevée sur l'air extérieur ?
Voir la solution
Réponse : Températures en Kelvin : T_froid = 5 + 273 = 278 K ; T_chaud = 50 + 273 = 323 K. COP de Carnot = 323 / (323 - 278) = 323 / 45 ≈ 7,18. COP réel = 0,55 × 7,18 ≈ 3,95 ≈ 4. Chaleur fournie : Q_chaud = COP × W_élec = 4 × 2 = 8 kWh. Chaleur prélevée sur l'air : Q_froid = Q_chaud - W_élec = 8 - 2 = 6 kWh. La PAC consomme 2 kWh électriques et fournit 8 kWh de chaleur, dont 6 kWh prélevés gratuitement sur l'air extérieur.
