Le système bielle-manivelle
Le système bielle-manivelle est un mécanisme fondamental qui transforme un mouvement de rotation continu en un mouvement de translation alternatif (ou inversement). Il équipe tous les moteurs à pistons thermiques, les compresseurs, les pompes alternatives et de nombreuses machines industrielles.
Objectifs
- Comprendre comment le système bielle-manivelle transforme la rotation en translation.
- Calculer la course du piston en fonction du rayon de la manivelle.
- Identifier les positions particulières (PMH, PMB) et les phases du cycle moteur.
Description et constitution
Le système est composé de trois éléments principaux : la manivelle (ou vilebrequin), qui tourne autour d'un axe fixe et dont le rayon R est la distance entre l'axe de rotation et l'axe du tourillon ; la bielle, corps rigide articulé à la manivelle d'un côté (pied de bielle) et au piston de l'autre (tête de bielle) ; le piston (ou coulisseau), qui se déplace en translation dans un cylindre. Le mouvement circulaire de la manivelle est ainsi converti en mouvement rectiligne alternatif du piston.
Course du piston et positions particulières
La course C est le déplacement total du piston entre ses deux positions extrêmes. Elle vaut exactement le double du rayon de la manivelle : C = 2 × R. Le Point Mort Haut (PMH) correspond à la position où le piston est au plus proche du haut du cylindre (volume minimum). Le Point Mort Bas (PMB) correspond à la position où le piston est au plus loin (volume maximum). À ces deux instants, la vitesse du piston est nulle et la vitesse de la manivelle est perpendiculaire à l'axe du cylindre, puis s'inversent. Entre PMH et PMB, la vitesse du piston varie de façon quasi-sinusoïdale si la bielle est longue devant la manivelle.
Cinématique et loi de déplacement approchée
Pour une bielle longue (rapport λ = R/L petit, avec L = longueur de bielle), le déplacement du piston x en fonction de l'angle θ de la manivelle est approximé par : x ≈ R × (1 - cos θ). La vitesse instantanée du piston vaut alors v ≈ R × ω × sin θ, où ω est la vitesse angulaire en rad/s. La vitesse est maximale quand θ = 90° ou 270° (manivelle perpendiculaire à l'axe du cylindre). En pratique, la longueur finie de la bielle introduit une dissymétrie (correction en λ = R/L).
Applications et inversion cinématique
Dans un moteur thermique, c'est la combustion qui pousse le piston (translation) et la bielle-manivelle qui convertit cette énergie en rotation du vilebrequin. Dans un compresseur ou une pompe à vélo, c'est l'inverse : on fournit une rotation pour créer une translation. Dans une presse mécanique, le système transforme la rotation du moteur en un effort vertical de compression sur la matière. Le mécanisme est aussi présent dans les machines à coudre, les scies sauteuses et les moteurs stirling. Le nombre de cylindres et leur disposition (en ligne, en V, à plat) influencent l'équilibrage et la régularité du couple moteur.
Relations et formules clés
C = 2 × RC : course en m (ou mm) ; R : rayon de la manivelle en m (ou mm). La course est entièrement déterminée par le rayon de la manivelle, indépendamment de la longueur de bielle.
x = R × (1 - cos θ)x : déplacement du piston depuis le PMH en m ; R : rayon de manivelle en m ; θ : angle de rotation de la manivelle en radians (0 au PMH). Valable pour une bielle longue (L >> R). Quand θ = 180°, x = 2R = C (le piston est au PMB).
v = R × ω × sin θv : vitesse du piston en m/s ; R : rayon de manivelle en m ; ω : vitesse angulaire de la manivelle en rad/s (ω = 2π × n, avec n en tr/s) ; θ : angle de la manivelle. La vitesse est maximale (v_max = R × ω) quand sin θ = 1, soit θ = 90°.
Exercice d'application
Question : Un moteur monocylindre a un vilebrequin de rayon R = 45 mm. Il tourne à 3 000 tr/min. Calculer : 1) la course du piston ; 2) la vitesse maximale du piston.
Voir la solution
Réponse : 1) Course : C = 2 × R = 2 × 45 = 90 mm. 2) Vitesse angulaire : ω = 2π × (3 000 / 60) = 2π × 50 = 314,2 rad/s. Vitesse maximale du piston : v_max = R × ω = 0,045 × 314,2 ≈ 14,1 m/s. Cette vitesse est atteinte deux fois par tour, quand la manivelle est perpendiculaire à l'axe du cylindre (θ = 90° et θ = 270°).
