Simulateur de système asservi
Réponse indicielle — Système du 1er ordre en boucle fermée
Paramètres et réponse en temps réel
Résultats calculés
Modèle mathématique utilisé
Réponse temporelle
s(t) = consigne · K/(1+K) · (1 − e−t·(1+K)/τ)
Gain en boucle fermée
GBF = K / (1 + K)
Erreur statique
ε = consigne / (1 + K) = consigne · (1 − GBF)
Temps de réponse à 5%
tr = 5 · τ / (1 + K)
Comment ça marche — La boucle fermée
La consigne
On impose une valeur cible à atteindre (échelon unité). En boucle ouverte, le système atteint K·consigne, ce qui peut dépasser la cible si K > 1.
Le correcteur et la rétroaction
La sortie est mesurée et soustraite à la consigne (erreur ε). Le correcteur amplifie cette erreur avec le gain K, ce qui force le système à converger vers la cible.
Précision et stabilité
Plus K est grand, plus l'erreur statique est faible (ε → 0 quand K → ∞) et plus le système est rapide. Mais un K trop élevé peut provoquer des oscillations ou de l'instabilité dans les systèmes d'ordre supérieur.
Schéma bloc — Boucle fermée 1er ordre
E(s)
comparateur
procédé
S(s)
↑——————————————— retour unité ———————————————↓
💡 À retenir pour le bac
- →Le gain en boucle fermée GBF = K/(1+K) est TOUJOURS inférieur à 1 pour un retour unitaire.
- →La boucle fermée accélère la réponse : τBF = τ/(1+K) < τBO.
- →L'erreur statique ε = consigne/(1+K) → 0 si K est très grand. Pour l'annuler complètement, il faut un intégrateur (correcteur PI).
- →Le temps de réponse à 5 % d'un 1er ordre en BF est 5·τBF = 5·τ/(1+K).
Sciences de l'Ingénieur — Lycée
