Simulateur Bielle-Manivelle

Visualisez en temps réel la conversion d'un mouvement de rotation en mouvement de translation — avec la cinématique exacte du mécanisme.

Sciences de l'IngénieurTerminale STI2DCinématique
Animation en temps réel

Paramètres

60 mm
20 mm120 mm
150 mm
60 mm300 mm
60 tr/min
10 tr/min300 tr/min

Valeurs en direct

Angle manivelle θ
0.000 rad
0.0°
Position piston x(θ)
depuis le centre pivot
0.00 mm
Course totale
= 2 × R (course théorique)
120 mm
Vitesse angulaire ω
60 tr/min
6.28 rad/s
Vitesse piston v(θ)
0 mm/s
0.000 m/s

Formules cinématiques utilisées

Position du piston
x(θ) = R·cos θ + √(L² − R²·sin²θ)

Position instantanée du piston en fonction de l'angle θ de la manivelle. Valable pour L > R.

Vitesse du piston
v(θ) = ω·(−R·sin θ − R²·sin θ·cos θ / √(L²−R²·sin²θ))

Dérivée de x par rapport au temps. Maximale autour de θ = 90° et 270°.

Vitesse angulaire
ω = 2π·N / 60 (rad/s)

Conversion depuis la fréquence de rotation N en tours par minute.

Course du piston
C = 2·R (mm)

La course est exactement le double du rayon de la manivelle — indépendante de la longueur de bielle.

Comment fonctionne le mécanisme bielle-manivelle ?

Le système bielle-manivelle est l'un des mécanismes fondamentaux de la mécanique. Il permet de convertir un mouvement de rotation continu (de la manivelle) en un mouvement de translation alternatif (du piston), ou inversement.

1
Manivelle

Tourne à vitesse constante N (tr/min) autour du vilebrequin. Le rayon R détermine l'amplitude du mouvement.

2
Bielle

Relie la manivelle au piston. Sa longueur L influence la forme du mouvement du piston (plus L est grand, plus le mouvement est sinusoïdal pur).

3
Piston

Coulisse dans un guide rectiligne. Sa course est toujours égale à 2R, mais sa vitesse instantanée varie : nulle aux points morts, maximale au milieu.

Applications réelles : moteur à explosion (pistons), compresseur, pompe à piston, presse mécanique, métier à tisser, scierie mécanique, vilebrequin automobile.

Points particuliers du cycle

Point Mort Haut (PMH) — θ = 0°
Piston au maximum : x = R + L. Vitesse piston = 0.
Point Mort Bas (PMB) — θ = 180°
Piston au minimum : x = L − R. Vitesse piston = 0.
Vitesse max — θ ≈ 90° / 270°
Approximation : v_max ≈ ω·R·(1 + R/(2L)).
Rapport élancement λ = R/L
λ actuel : 0.400 — Plus λ est petit, plus le mouvement est régulier.
Scientia