Circuits électriques et électronique
Les circuits électriques et électroniques sont omniprésents dans les systèmes pluritechniques : alimentation, commande, traitement du signal. Maîtriser la loi d'Ohm, les diviseurs de tension et de courant, et les fonctions logiques de base est indispensable en SI.
Objectifs
- Appliquer la loi d'Ohm, les lois de Kirchhoff et calculer une résistance équivalente
- Calculer la tension de sortie d'un pont diviseur de tension résistif
- Identifier et utiliser les portes logiques de base (ET, OU, NON, NAND, NOR, XOR)
Loi d'Ohm et lois de Kirchhoff
La loi d'Ohm relie la tension U (V), le courant I (A) et la résistance R (Ω) : U = R × I. La puissance dissipée par une résistance est P = U × I = R × I² = U² / R (en watts). La loi des noeuds (Kirchhoff courant) : la somme algébrique des courants entrant en un noeud est nulle (ΣI = 0). La loi des mailles (Kirchhoff tension) : la somme algébrique des tensions le long d'une maille fermée est nulle (ΣU = 0). Résistances en série : R_eq = R1 + R2 + R3. Résistances en parallèle : 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 (pour deux résistances : R_eq = R1 × R2 / (R1 + R2)).
Pont diviseur de tension et diviseur de courant
Le pont diviseur de tension est constitué de deux résistances R1 et R2 en série alimentées par une tension U. La tension aux bornes de R2 vaut U2 = U × R2 / (R1 + R2). Application courante : adapter la tension d'un capteur (ex : thermistance) pour l'entrée analogique d'un microcontrôleur (0-3,3 V). Le diviseur de courant : pour deux résistances R1 et R2 en parallèle, le courant dans R1 est I1 = I_total × R2 / (R1 + R2) (inversement proportionnel à R1). Ces formules s'appliquent aussi aux montages de mesure avec capteurs résistifs.
Électronique logique et portes logiques
Un signal logique ne prend que deux états : 0 (bas, généralement 0 V) et 1 (haut, généralement 3,3 V ou 5 V). Les portes logiques de base sont : NON (inverseur, sortie = complément de l'entrée), ET (sortie = 1 si TOUTES les entrées = 1), OU (sortie = 1 si AU MOINS UNE entrée = 1), NAND = NON-ET, NOR = NON-OU, XOR (ou-exclusif, sortie = 1 si les entrées sont DIFFÉRENTES). Les tables de vérité permettent de définir entièrement le comportement d'une fonction logique. En technologie CMOS (µC, FPGA), les niveaux logiques sont compatibles avec une alimentation 3,3 V ou 5 V.
Transistor comme interrupteur et amplificateur opérationnel
Le transistor bipolaire NPN peut fonctionner en interrupteur : saturé (passant, V_CE ≈ 0,2 V) ou bloqué (I_C = 0). On commande la base via une résistance R_B pour limiter I_B. Le rapport d'amplification β (ou h_FE) relie courant collecteur et base : I_C = β × I_B. Application : allumer une LED (I_LED ≈ 20 mA) via la sortie numérique d'un µC (I_max ≈ 10 mA) en interposant un transistor. L'amplificateur opérationnel (AO) en montage non-inverseur a un gain : G = 1 + R2/R1. En comparateur, il compare deux tensions et fournit une sortie logique (rail-to-rail).
Relations et formules clés
U = R × IU est la tension aux bornes de la résistance (V), R la résistance (Ω), I le courant qui la traverse (A) — puissance dissipée : P = U × I = R × I² = U²/R (W)
U2 = U × R2 / (R1 + R2)U est la tension d'alimentation (V), R1 et R2 les deux résistances en série (Ω), U2 la tension aux bornes de R2 (V) — U1 = U × R1 / (R1 + R2)
G = Vs / Ve = 1 + R2 / R1G est le gain en tension (sans unité), Vs la tension de sortie (V), Ve la tension d'entrée (V), R1 et R2 les résistances du réseau de contre-réaction
Exercice d'application
Question : Un pont diviseur de tension est formé de R1 = 10 kΩ et R2 = 4,7 kΩ, alimenté sous 5 V. 1) Calculez la tension U2 aux bornes de R2. 2) Un transistor NPN de gain β = 150 commande un relais (I_relais = 80 mA). Calculez le courant de base I_B nécessaire et la résistance R_B à placer si la sortie du µC est à 3,3 V (V_BE = 0,7 V). 3) La sortie du diviseur commande un AO non-inverseur avec R1 = 1 kΩ et R2 = 4,7 kΩ. Quelle est la tension de sortie de l'AO ?
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Réponse : 1) U2 = 5 × 4700 / (10000 + 4700) = 5 × 4700 / 14700 ≈ 1,60 V. 2) I_B = I_C / β = 80 / 150 ≈ 0,53 mA. R_B = (V_sortie_µC - V_BE) / I_B = (3,3 - 0,7) / 0,00053 = 2,6 / 0,00053 ≈ 4 906 Ω → on choisit 4,7 kΩ (valeur normalisée). 3) G = 1 + R2/R1 = 1 + 4700/1000 = 5,7. Vs = G × Ve = 5,7 × 1,60 ≈ 9,1 V (à vérifier que la tension d'alimentation de l'AO est suffisante).
