Simulateur de flexion d'une poutre

Résistance des matériaux — Poutre encastrée, charge ponctuelle en bout. Modifiez les paramètres et observez la déformation en temps réel.

Vue déformée (échelle amplifiée)

Fibre neutre Position initiale Section rectangulaire

Moment quadratique I

720 kmm⁴

Moment fléchissant max M

500 kN·mm

Contrainte max σ

20.8MPa

Flèche maximale f

0.276mm

Paramètres

Charge F(force en bout)1000 N

10010000

Longueur L(portée totale)500 mm

1002000

Section rectangulaire

Largeur b40 mm

10200

Hauteur h60 mm

10300

Matériau

Module de Young E(acier ≈ 210)210 GPa

10300

Section : 40 × 60 mm

Aire : 2400 mm²

I = b·h³/12 = 720 k mm⁴

Comment ça marche ?

Modèle utilisé

Poutre encastrée en A, libre en B
Charge ponctuelle F appliquée en bout (B)
Section rectangulaire constante (b × h)
Matériau élastique linéaire (loi de Hooke)
Petites déformations (théorie de Bernoulli)

Paramètres d'entrée

F 1000 N

Charge appliquée

L 500 mm

Longueur de la poutre

b 40 mm

Largeur de section

h 60 mm

Hauteur de section

E 210 GPa

Module de Young

Formules fondamentales

① Moment quadratique I

I = b · h³ / 12720 k mm⁴

Mesure la résistance de la section à la flexion. Plus h est grand, plus I est grand (h³ !). Augmenter la hauteur est bien plus efficace qu'augmenter la largeur.

② Moment fléchissant max M

M = F · L500 k N·mm

Moment maximal à l'encastrement (section A). C'est ici que la poutre travaille le plus. M croît linéairement avec F et L.

③ Contrainte maximale σ

σ = M · v / I (v = h/2)20.83 MPa

Contrainte de traction/compression maximale aux fibres extrêmes. σ > Re → plastification. Pour l'acier : Re ≈ 235–355 MPa selon la nuance.

④ Flèche maximale f

f = F · L³ / (3 · E · I)0.276 mm

Déplacement vertical en bout de poutre. Dépend fortement de L (exposant 3 !). E·I = rigidité flexionnelle (plus c'est grand, moins on fléchit).

Modules de Young courants

Matériau	E (GPa)	Re (MPa)	Usage typique
Acier S235	210	235	Construction métallique, machines
Aluminium 2024	70	270	Aéronautique, transports légers
Béton (B25)	30	25*	Structures civiles (compression)
Bois (Douglas)	12	30	Charpente, mobilier
Titane Ti-6Al-4V	114	880	Aérospatial, médical
PRFC (0°)	135	1500	Composites hautes performances

* Le béton travaille principalement en compression. Re = résistance à la traction indirecte. PRFC = Plastique Renforcé de Fibres de Carbone (direction longitudinale).

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