Les engrenages
Un engrenage est un mécanisme composé de deux roues dentées en contact qui transmettent un mouvement de rotation en modifiant la vitesse et le couple. Utilisés dans les boîtes de vitesses, les montres ou les machines-outils, ils sont indispensables à la transmission de puissance avec un rapport précis et constant.
Objectifs
- Identifier les différents types d'engrenages (droits, hélicoïdaux, coniques) et leur rôle.
- Calculer le rapport de réduction et l'effet sur la vitesse et le couple.
- Analyser une chaîne d'engrenages en série pour déterminer le rapport global.
Principe de fonctionnement
Deux roues dentées s'engrènent : leurs dents s'imbriquent alternativement pour transmettre le mouvement sans glissement. La roue menante (liée au moteur) entraîne la roue menée. Les deux roues tournent en sens contraires lorsqu'elles sont en contact direct. La transmission est positive : pas de glissement, contrairement aux courroies.
Types d'engrenages
Les engrenages droits ont des dents parallèles à l'axe : simples et économiques, ils transmettent des efforts radiaux importants. Les engrenages hélicoïdaux ont des dents inclinées, ce qui assure un contact progressif, un fonctionnement plus silencieux et une plus grande capacité de charge. Les engrenages coniques transmettent le mouvement entre axes concourants (généralement perpendiculaires), comme dans les différentiels d'automobiles. La crémaillère transforme un mouvement de rotation en translation (ou inversement).
Rapport de réduction et vitesses
Le rapport de réduction r est le quotient du nombre de dents de la roue menante Z1 sur le nombre de dents de la roue menée Z2. Il exprime aussi le rapport des vitesses de rotation : r = Z1 / Z2 = N2 / N1, où N1 est la vitesse d'entrée et N2 la vitesse de sortie. Si r < 1, on réduit la vitesse (réducteur). Si r > 1, on augmente la vitesse (multiplicateur). En pratique, les réducteurs sont beaucoup plus courants dans les machines industrielles.
Couple et puissance
La puissance transmise est idéalement conservée (en négligeant les pertes par frottement). Lorsque la vitesse diminue d'un facteur r, le couple augmente dans le même rapport : C2 = C1 / r (en l'absence de pertes). En réalité, on applique un rendement η (entre 0,95 et 0,99 pour des engrenages bien lubrifiés) : Psortie = η × Pentrée, soit C2 × N2 = η × C1 × N1. Un train d'engrenages en série multiplie les rapports intermédiaires : r_total = r1 × r2 × r3.
Relations et formules clés
r = Z_menant / Z_mené = N_sortie / N_entréeZ_menant : nombre de dents de la roue motrice ; Z_mené : nombre de dents de la roue réceptrice ; N en tr/min. Si r = 0,25, la vitesse de sortie est 4 fois plus faible que la vitesse d'entrée.
P_sortie = η × P_entrée soit C2 × N2 = η × C1 × N1η : rendement de l'engrenage (sans unité, entre 0 et 1) ; C en N·m ; N en tr/s (ou rad/s). Pour des unités cohérentes avec la puissance en watts, utiliser N en rad/s (ω = 2π × N_tr/s).
r_total = r1 × r2 × ... × rn = (Z1 × Z3 × ... × Zn-1) / (Z2 × Z4 × ... × Zn)Pour un train de n étages en série, le rapport global est le produit des rapports de chaque étage. Les roues intermédiaires (folles) n'influencent pas le rapport final, seulement le sens de rotation.
Exercice d'application
Question : Un moteur tourne à N1 = 1 500 tr/min et entraîne un engrenage menant de Z1 = 20 dents en prise avec un engrenage mené de Z2 = 80 dents. Ce second engrenage est solidaire d'un troisième pignon de Z3 = 15 dents engrenant avec une dernière roue de Z4 = 60 dents. Calculer la vitesse de sortie N4 et le rapport global.
Voir la solution
Réponse : Étage 1 : r1 = Z1/Z2 = 20/80 = 0,25, donc N2 = 0,25 × 1 500 = 375 tr/min. Étage 2 : r2 = Z3/Z4 = 15/60 = 0,25, donc N4 = 0,25 × 375 = 93,75 tr/min. Rapport global : r_total = r1 × r2 = 0,25 × 0,25 = 0,0625. Vérification : N4 = r_total × N1 = 0,0625 × 1 500 = 93,75 tr/min. La vitesse a été divisée par 16, le couple (idéal) multiplié par 16.
